Beispiele und Gegenbeispiele, Erläuterungen, Begründungen und formale Beweise sind typische Formen mathematischer Argumentationen. Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematisch zu argumentieren, indem sie z.B. eigene Lösungsideen und Lösungswege beschreiben und begründen, Argumentationen anderer kritisch prüfen und beurteilen sowie Fehler entdecken und korrigieren. Auch das Stellen von Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und das begründete Äußern von Vermutungen tragen dazu bei.

Schüler/-innen sollen vorgegebene und selbstformulierte mathematische Probleme bearbeiten. Dazu sind ihnen heuristische Strategien (wie z.B. Versuch und Irrtum, Überschlagen, systematisches Probieren, Zerlegen in Teilprobleme, Rückwärtsarbeiten) und heuristische Hilfsmittel (wie z.B. Tabellen, aussagekräftige Skizzen) bewusst zu machen und an variantenreichen Beispielen ständig zu wiederholen und zu festigen. Die Überprüfung der Plausibilität der erhaltenen Ergebnisse sollte den Schülerinnen/Schülern zur Gewohnheit werden.

Es ist ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts, die Fähigkeit zu schulen, reale Situationen in die Sprache der Mathematik zu übersetzen (Mathematisieren) und umgekehrt mathematische Modelle zu realisieren, die entwickelten mathematischen Modelle zu bearbeiten, die Konsequenzen in der Realsituation zu interpretieren und die Ergebnisse und damit das gesamte Modell zu bewerten. Möglicherweise ist dieser Prozess erneut zu durchlaufen, möglicherweise müssen verschiedene Modelle gegeneinander abgewogen werden. Die Schüler/-innen reflektieren anhand konkreter Beispiele den Modellbildungskreislauf. Sie gewinnen dadurch eine kritische Haltung gegenüber der Aussagekraft mathematischer Resultate in Realsituationen. Im Unterricht lassen sich zwar kaum lebenswahre, aber doch häufig lebensnahe Modellierungen durchführen.

Mathematischen Darstellungen lassen sich drei wesentliche Funktionen zuordnen:

1. Sie ermöglichen regelhaftes Operieren.
2. Sie erweitern unsere Denkmöglichkeiten (z.B. Skizzen und Diagramme, die Problemlösungsprozesse unterstützen).
3. Sie sind als Kommunikationsmittel unersetzlich. Die Schüler/-innen sollen unterschiedliche Formen der Darstellung mathematischer Objekte und Situationen unterscheiden, Beziehungen zwischen diesen herstellen und sie nach Situation und Zweck auswählen und verwenden. Dem Prozess des Interpretierens, des Transformierens und des Entwickelns von Darstellungen muss daher im Unterricht besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden. Mit Darstellungen kommunizieren Lehrende wie Lernende ihre Vorstellungen. Als Lehrender muss man sich in Lern- und Leistungssituationen der Tatsache bewusst sein, dass verschiedene Lernende je nach Denkstil auch verschiedene Darstellungen bevorzugen.

Die Mathematik ist in der Lage, Zusammenhänge in einer Symbolsprache ( z.B. Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen) auszudrücken und mit diesen Symbolen formal zu operieren, um somit neue Zusammenhänge zu erschließen, Probleme zu bearbeiten oder bekannte Sachverhalte neu zu strukturieren. Das Erlernen dieser Sprache erfolgt langsam, die Übersetzung der natürlichen Sprache in die symbolisch/formale Sprache der Mathematik und umgekehrt muss im Mathematik­unterricht eingeübt werden. Auch der sinnvolle und verständige Einsatz mathematischer Werkzeuge wie Taschenrechner, Formelsammlung und Computer (z.B. Tabellenkalkulation, Funktionsplotter, dynamische Geometriesoftware) will gelernt sein.

Zum Mathematischen Kommunizieren gehören u.a.

1. Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse zu dokumentieren, verständlich darzustellen und zu präsentieren (auch unter Nutzung geeigneter Medien).
2. Die Fachsprache adressatengerecht zu verwenden.
3. Äußerungen von Anderen und Texte mit mathematischen Inhalten zu verstehen und zu überprüfen. In der methodischen Gestaltung des Unterrichts ist darauf zu achten, dass durch zahlreiche Sprech- und Schreibanlässe diese Lernprozesse initiiert werden. Das Führen eines Lerntagebuchs oder das Schreiben mathematischer Aufsätze und der mündliche Vortrag sind nur drei mögliche methodische Varianten.